מה כבד יותר, קילו ברזל או קילו נוצות? כמעט כל ילד נתקל מתישהו בחידה הזאת. התשובה שהמבוגרים מצפים לה פשוטה: שניהם שוקלים קילוגרם, ולכן אין ביניהם הבדל. אלא שמתברר שגם אחרי שמצליחים להתחמק מהמלכודת הראשונה, מחכה עוד אחת. אם מניחים על מאזניים שני חפצים שמסתם בדיוק קילוגרם - אחד מברזל ואחד מנוצות - המאזניים עשויים לנטות דווקא לצד הברזל.
לא מדובר בכך שקילוגרם אחד הפך פתאום ליותר מקילוגרם. המסה של שני החפצים זהה, וגם כוח הכבידה שפועל עליהם זהה. ההבדל נובע ממשהו שאנחנו כמעט לא שמים לב אליו כשאנחנו נשקלים או שוקלים חפצים: האוויר שסביבנו. הסבר פיזיקלי לתופעה, כפי שהוסבר באתר המדע IFLScience, מראה מדוע התשובה לחידה תלויה גם בתנאי המדידה.
אם עורכים את הניסוי בתוך תא ריק מאוויר, כשהמאזניים מאוזנים והמסות שוות בדיוק, הם יישארו מאוזנים. אבל באוויר רגיל, כמו זה שבחדר שלנו, נכנס לתמונה כוח נוסף - קטן מאוד, אבל מספיק כדי לשנות את הקריאה במכשיר מדויק.
איך האוויר הופך את הברזל לכבד יותר?
התשובה קשורה לתופעה שנקראת כוח עילוי. בדרך כלל אנחנו חושבים עליה בהקשר של מים - למשל, כשאנחנו מרגישים קלים יותר בבריכה. אבל אותו עיקרון פועל גם באוויר.
לפי חוק ארכימדס, כל גוף שנמצא בתוך נוזל או גז חווה כוח שפועל כלפי מעלה, השווה למשקל הנוזל או הגז שהוא דוחק ממקומו. ככל שהגוף דוחק יותר אוויר, כך כוח העילוי הפועל עליו גדול יותר.
וכאן נכנס לתמונה ההבדל בין נוצות לברזל. קילוגרם נוצות תופס נפח גדול בהרבה מקילוגרם ברזל, ולכן דוחק יותר אוויר. כתוצאה מכך פועל עליו כוח עילוי גדול יותר, שמפחית מעט את המשקל הנמדד במאזניים.
זה לא קשור להתנגדות האוויר, שמאטה את נפילתן של הנוצות. התנגדות האוויר פועלת כשגוף נע בתוכו, ואילו כוח העילוי פועל גם על חפצים שנמצאים במנוחה.
אז בכמה הברזל כבד יותר? מדובר בהבדל זעיר.
לפי חישוב שהציג אחד המשתמשים בפורום הפיזיקה Physics Stack Exchange, קילוגרם נוצות, בהנחה מפושטת שהן עשויות מקרטין בצפיפות של כ-1.3 גרם לסמ"ק, מפעיל באוויר כוח כלפי מטה השקול למשקל של כ-999.08 גרם. קילוגרם פלדה, לעומת זאת, מפעיל כוח השקול לכ-999.85 גרם.
כלומר, ההפרש הוא כ-0.77 גרם בלבד. שתי המסות עדיין שוות בדיוק לקילוגרם, אבל כוח העילוי גורם לכך שהמאזניים יראו הבדל קטן ביניהן.
המספרים הללו הם הערכה תיאורטית פשוטה, וההפרש המדויק תלוי בין היתר בצפיפות החומרים, בנפחם ובצפיפות האוויר.
המדענים החליטו לבדוק את זה באמת
בשנת 2014 פרסמו חוקרים מאוניברסיטת טרנטו שבאיטליה מאמר בכתב העת המדעי Physics Education, שבו בחנו את החידה באמצעות ניסוי מעשי.
במקום להשתמש בנוצות ובברזל, הם בחרו בלוח ברונזה דק ובגוש פוליסטירן מוקצף, חומר קל שמוכר גם בשם קלקר. שני החומרים נבדלים מאוד בצפיפותם, ולכן מתאימים להדגמת ההשפעה של כוח העילוי.
החוקרים הניחו את שני החפצים על מאזניים רגישים ואיזנו אותם באוויר. לאחר מכן החלו לשאוב בהדרגה את האוויר מתוך התא שבו הוצבו.
ומה קרה? המאזניים יצאו מאיזון.
ככל שהאוויר נשאב החוצה, נעלמה בהדרגה השפעת כוח העילוי. התברר כי לגוש הפוליסטירן הייתה למעשה מסה גדולה מזו של לוח הברונזה, אף שבתחילת הניסוי השניים יצרו איזון במאזניים.
הניסוי המחיש את התופעה גם בכיוון ההפוך: אילו החוקרים היו מתחילים משני חפצים בעלי מסה שווה בתוך תא ריק מאוויר, ואז מכניסים אליו אוויר, החפץ הצפוף יותר היה נראה כבד יותר במדידה.
זו אינה רק התחכמות שנועדה לנצח בוויכוחים על חידות ילדים. במכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה של ארצות הברית (NIST) מסבירים כי השפעת כוח העילוי של האוויר היא לעיתים אחד המקורות המשמעותיים ביותר לשגיאות במדידות מסה מדויקות.
לכן, כשמעבדות מבצעות מדידות ברמת דיוק גבוהה, הן נדרשות להביא בחשבון גם את השפעת האוויר על החפצים הנשקלים.
בסופו של דבר, התשובה לחידה תלויה בשאלה מה בדיוק מודדים. אם מדברים על מסה, קילו ברזל וקילו נוצות הם תמיד קילוגרם אחד בדיוק. גם כוח הכבידה הפועל עליהם זהה. אבל אם מדברים על הכוח שהם מפעילים על מאזניים באוויר, הברזל עשוי להציג תוצאה גבוהה יותר.
כך שבפעם הבאה שמישהו ישאל אתכם מה כבד יותר, קילו ברזל או קילו נוצות, תוכלו לענות לו בשאלה אחת: "אנחנו שוקלים אותם באוויר או בוואקום?"