גרוזיה מעוניינת להעניק לאחד מהריה את שמו של הכוכב והמושל ההוליוודי ארנולד שוורצנגר. גורמים רשמיים בממשל הגרוזיני מסרו כי שלחו לשוורצנגר מברק המברך את השרירן על בחירתו לתפקיד מושל קליפורניה.
השרירן יזכה בהר על שמו רק בביקורו הבא בגרוזיה, אם יתקיים. על פי הדיווחים, הגרוזינים תכננו לקרוא הר על שמו של שוורצנגר כבר לפני שלוש שנים, והזמינו אותו לבקר במדינה. שוורצנגר נענה להזמנה הגרוזינית, אך מאז עדיין לא הספיק לבקר במדינה המעריצה.