צור נולד נולד בטורקיה ב-1959 ובגיל 6 עלה ארצה עם משפחתו שעברה להתגורר באשקלון. בשנת 1977 התגייס צור לחטיבת הצנחנים והשתתף במבצעים שונים. בתום השירות הצטרף למשטרה, ואחרי קורס קצינים הושם בימ"מ כמפקד צוות. בהמשך ביצע תפקידים נוספים ביחידה. בשנים 19841986 למד באוניברסיטת תל אביב, וקיבל תואר ראשון במדע המדינה.
ב-1987 הוענק לו עיטור האומץ על חלקו בחיסול מחבלים שניסו להסתנן ממצרים. בין היתר זכורה גם השתתפותו במבצע לחילוץ בני הערובה במה שנודע כ"אוטובוס האימהות". בשנת 1992 מונה לתפקיד מפקד הימ"מ והוא שימש בתפקיד זה עד 1995 כשגם אז היה מעורב במספר מבצעים מורכבים.
בהמשך הפך ליועץ ביטחוני למארגני אולימיפיאדת אטלנטה, אך חזר למשטרה כדי להיות מפקד מרחב שפלה עד 1999. צור היה גם ראש המטה ליחידות המיוחדות, סגן ראש אגף מבצעים של המשטרה וראש המטה המבצעי של השר לביטחון פנים. בשנת 2002 מונה למפקד משמר הגבול, וכעבור שנתיים מונה למפקד מחוז תל אביב של המשטרה. במהלך כהונה זו נעצר העבריין זאב רוזנשטיין, והוסגר לארצות הברית. בנובמבר 2006, בעקבות בריחתו ממעצר של האנס הסדרתי בני סלע, נבדק תפקודו של צור בפרשה והוחלט כי אין הוא נושא באחריות אישית לאירוע הבריחה. יחד עם זאת בעקבות האירוע התברר כי לא ימונה למפכ"ל, ועל כן במאי 2008 פרש צור ממשטרת ישראל.
צור עמד בראש הוועדה הציבורית שהקימה שרת התרבות והספורט לימור לבנת לבחינת יישום החוק למניעת אלימות בספורט. בתחילת דצמבר 2012 הצטרף למפלגת "התנועה". "ציפי לבני מהווה אלטרנטיבה טובה לשלטון הקיים", אמר.