ליאון ליטינצקי נולד בברית המועצות ולמד רפואה באוניברסיטת קזאן. ב-1990 עלה לישראל והחל לעבוד בחברת החשמל. ב-1993 ניסה, ללא הצלחה, להיבחר למועצת העיר כפר סבא. ב-1995 נבחר לחבר בוועד העובדים של חברת החשמל. הוא רכש תואר שני במדע המדינה מאוניברסיטת תל אביב.
ליטינצקי היה פעיל במפלגת "עם אחד", והוצב במקום התשיעי ברשימתה בבחירות 2003. לאחר מיזוגה במפלגת העבודה, התמודד על מקום ברשימתה לכנסת, ונבחר למקום ה-21, המשוריין לעולים. לאחר התפטרותו של דני יתום ביולי 2008, הושבע ליטינצקי במקומו וכיהן עד תום כהונת הכנסת בבפברואר 2009. הוא שימש כחבר בוועדת הכלכלה. בבחירות 2009 הוצב במקום ה-18 ברשימת העבודה, ולא נבחר לכנסת.
לקראת הבחירות הנוכליות הצטרף ליטינצקי לישראל ביתנו והוצב במקום ה-13 ברשימתה. ברשימה המשותפת לכנסת, הליכוד ישראל ביתנו, שובץ ליטינצקי במקום ה-34.