
אלדד נולד בתל אביב בשנת 1950, בן לישראל אלדד, שהיה אחד ממנהיגי לח"י ומהוגי הדעות הבולטים של הימין, ולבתיה ושיץ-אלדד. הוא בוגר דוקטורט ברפואה מאוניברסיטת תל אביב. עם סיום לימודיו התגייס לצה"ל ושירת בחיל הרפואה. ב-1997 קודם לדרגת תת-אלוף ומונה לקצין רפואה ראשי.
אלדד התמחה בכירורגיה פלסטית ונחשב למומחה עולמי בתחום הכוויות. הוא אף זכה גם בפרס אוונס מהאגודה האמריקנית לטיפול בכוויות. בשנת 2000 השתחרר מצה"ל, והוזמן על ידי בית החולים הדסה עין-כרם בירושלים לעמוד בראשות המחלקה לכירורגיה פלסטית והיחידה לטיפול בכוויות בבית החולים. הוא משמש גם פרופסור לכירורגיה פלסטית בפקלוטה לרפואה של האוניברסיטה העברית בירושלים.
אלדד חבר במספר עמותות ציבוריות, שאת חלקן הוא ייסד: מייסד ויור האיגוד הישראלי לכוויות; חבר העמותה להנצחת חללי לחי; פעיל באיגודים בינלאומיים למחקר וטיפול בכוויות; המנהל (הרפואי) של מאגר העור הלאומי בשנים 2000-2010; וחבר בחוג הפרופסורים לחוסן מדיני וכלכלי.
באיחוד הלאומי
לקראת הבחירות ב-2003, פרש אלדד מעבודתו בבית החולים, הצטרף למפלגת "מולדת" ושובץ בה במקום השני, אחרי בני אלון. מולדת התמודדה בבחירות במסגרת רשימת האיחוד הלאומי, ואלדד שובץ שביעי ברשימה, ונבחר לכנסת, בה מונה ליו"ר ועדת האתיקה.
בכנסת התמקדה פעילותו בלחימה על זכותם של היהודים להתיישב בכל שטחי ארץ ישראל, תוך התנגדות נחרצת להקמת מדינה פלסטינית ממערב לירדן. הוא היה ממובילי המאבק נגד תוכנית ההתנתקות ב-2005, ובין היתר בנה אתר אינטרנט שבו קרא למרי אזרחי לא אלים כנגד תוכנית ההתנתקות.
ב-1 בפברואר 2006 הגיע יחד עם אפי איתם, אורי אריאל ובני אלון למאחז עמונה בעת הריסת תשעת הבתים במקום. הוא היה אחד הפצועים באירועים, התעלף וידו נשברה, ולטענתו הוכה על ידי השוטרים. הוא תבע על כך את מדינת ישראל, אך באוקטובר 2008 דחה בית משפט השלום בירושלים את תביעתו.
לצד זאת, יזם אלדד את הקמתה של ועדת חקירה פרלמנטרית לבדיקת השחיתות במוסדות השלטון. הוא זכה בהמשך באות אביר איכות השלטון מטעם התנועה לאיכות השלטון, ובאות אומ"ץ.
לקראת בחירות 2006 דורג אלדד חמישי ברשימת האיחוד הלאומי לכנסת. עם איחודן של האיחוד הלאומי והמפד"ל לרשימה אחת, מוקם אלדד במקום השמיני, ונבחר לכנסת בפעם השנייה.
יו"ר שדולת ארץ ישראל
ב-4 בנובמבר 2008 הודיע אלדד שירוץ לכנסת ה-18 בראשות מפלגת ימין חילונית בשם "התקווה", ונבחר לעמוד בראשה. לקראת הבחירות, אלדד עמד בראש כנס "ניצבים נגד הג'יהאד", בו הודיע על כוונתו להגיש הצעת חוק "למניעת התפשטות האיסלמיזציה".
עוד לפני הבחירות התמזגה מפלגת התקוו בחזרה אל תוך האיחוד הלאומי, יחד עם מפלגות "תקומה" ו"ארץ ישראל שלנו", ואלדד הוצב במקום השלישי ברשימה. המפלגה זכתה ב-4 מנדטים, והוא נבחר לכהונה שלישית בכנסת, בה הוא מכהן כחבר בוועדת החוץ והביטחון, בוועדת העבודה הרווחה והבריאות ובוועדת האתיקה.
לצד ח"כ זאב אלקין, הוא מכהן כיו"ר שדולת ארץ ישראל בכנסת, השדולה הגדולה ביותר בכנסת המונה 42 חכי"ם ושרים. שדולה זו הובילה ב-2010 את המאבק הפרלמנטרי להפסקת הקפאת הבנייה בשטחים.
לקראת הבחירות ב-2013, פרשו אלדד ומפלגתו מהאיחוד והלאומי יחד עם ח"כ מיכאל בן ארי (מ"ארץ ישראל שלנו"), והקימו את מפלגת "עוצמה לישראל" במטרה לרוץ ברשימה משותפת בראשות אלדד בבחירות לכנסת התשע עשרה. עוצמה לישראל הוכרה כסיעה עצמאית ב-19 בנובמבר 2012.