אליעזר (צ'יטה) כהן שירת שנים רבות בקבע בחיל האוויר, ומילא שורת תפקידים, בהם מפקד טייסת ומפקד בסיס. ב-1974 השתחרר מצה"ל בדרגת אלוף-משנה.
לאחר שחרורו מונה למנהל נמל התעופה בן-גוריון והיה ממייסדי רשות שדות התעופה. כמו כן הצטרף כטייס לאל-על.
ב-1990 מונה ליו"ר עמותת "הישראלים לשינוי שיטת הממשל", והוא חבר גם בתנועה לחוקה לישראל.
בשנים 1993-1999 כיהן כדירקטור בחברת "עבודי".
לכהן תואר שני בהיסטוריה של עם ישראל מאוניברסיטת תל אביב.
ב-1999 נבחר לכנסת מטעם ישראל ביתנו.