לנדאו שימש כמנכ"ל משרד התחבורה, מרצה בטכניון, חבר הדירקטוריון של אל על, רשות הנמלים ורשות שדות התעופה. כמו כן היה חבר הוועד המנהל של החברה להגנת הטבע וחבר הוועד המנהל של "שיח ושיג" - האגודה הישראלית לתרבות הדיון.
בשנת 1984 נבחר לראשונה לכנסת ברשימת הליכוד. כיהן כיו"ר ועדת המשנה לתקציב הביטחון (בכנסת ה-12), כיו"ר ועדת החוץ והביטחון (בכנסת ה-14) וכיו"ר הוועדה לביקורת המדינה (בכנסת ה-15).