חיים כץ עלה לישראל ב-1949. מ-1983 חבר כץ במועצת עובדי התעשייה האווירית ומשמש יו"ר נציגות הטכנאים וההנדסאים. בפעילותו זו איגד את כל הטכנאים וההנדסאים של התעשייה האווירית בהסתדרות הטכנאים הארצית. מ-1993 הוא מכהן כמזכיר הארגון הארצי של עובדי התעשייה האווירית.
ב-1998 ייסד את סיעת עוז בהסתדרות.
בשנת 1999 נבחר לכנסת מטעם "עם אחד".
כץ נשוי ואב לשלושה.