חיים דרוקמן עלה לישראל ב-1944. הוא כיהן כחבר ההנהלה הארצית של בני עקיבא וכראש ישיבת אור עציון של התנועה.
ב-1977 נבחר לכנסת מטעם המפד"ל. בשנים 1981-1983 כיהן כסגן שר הדתות. ב-1983 פרש מהמפד"ל והקים את מורשה, אך פרש ממנה ב-1986. ב-1988 הפסיק לכהן כחבר כנסת. ב-1999 נבחר שוב לכנסת מטעם המפד"ל.
דרוקמן נשוי ואב לתשעה.