אמנון רובינשטיין השלים תואר דוקטור במשפטים ב-1966 מבית הספר לכלכלה בלונדון. בשנים 1968-1973 כיהן כדיקאן הפקולטה למשפטים באוניברסיטת תל-אביב. ב-1974 יסד את תנועת שינוי, מפלגת מרכז התומכת ביזמות חופשית וניסוח חוקה לישראל. ב-1977 חברה שינוי לד"ש ורובינשטיין נבחר מטעמה לכנסת, אך כעבור שנה פרש מד"ש וכיהן כסיעת יחיד. בשנים 1984-1987 כיהן רובינשטיין כשר התקשורת.
ב-1992 חברה שינוי לרצ ומפ"ם להקמת מרצ.
בשנים 1992-1993 כיהן רובינשטיין כשר האנרגיה והתשתיות. בין יולי לדצמבר 1992 כיהן כשר המדע והטכנולוגיה. בשנים 1994-1996 כיהן כשר החינוך.
בשנים 1996-1999 כיהן כיו"ר ועדת הכלכלה. בשנים 1999-2001 כיהן כיו"ר ועדת חוקה, חוק ומשפט. ב-2001 מונה ליו"ר הוועדה לעניני ביקורת המדינה.
רובינשטיין כיהן כחבר מערכת עיתון "הארץ" ופרשן פוליטי, ופירסם מאמרים רבים בעיתונות.
הוא נשוי ואב לשניים.