מוחמד ברכה רכש את השכלתו במתמטיקה מאוניברסיטת תל אביב. היה יו"ר הסטודנטים הערביים באוניברסיטת תל אביב ובארץ כולה.
היה חבר הלשכה של מק"י (המפלגה הקומוניסטית הישראלית) ומרכז ועד הגנה על אדמות ערביות בארץ, חבר הנהלת עיתון אל-איתחתד, חבר הנהלת מכון אמייל תוה למחקרים, וחבר מועצת מרכז הבנל"א לשלום במזה"ת.
בשנת 1999 נבחר לראשונה לכנסת והיה חבר בוועדות שונות. בכנסת ה-16 כיהן בתפקיד סגן יו"ר הכנסת.
משמש כיו"ר השדולה המוניציפלית בכנסת וחבר השדולה לאיכות הסביבה בכנסת.
נשוי ואב ל-3, גר בשפרעם.