אלי בן מנחם עלה לישראל ב-1949. עבד כטכנאי מטוסים, וכיהן כיו"ר ועד עובדי אל-על ויו"ר 13 הוועדים הגדולים במשק.
ב-1988 נבחר לכנסת מטעם מפלגת העבודה. ב-1992 מונה לסגן שר במשרד הראש הממשלה, וכעבור שנה מונה לסגן שר הבינוי והשיכון, וכיהן בתפקיד עד 1996. בשנים 1992-1996 כיהן כממונה מטעם הממשלה על המאבק בנגע הסמים.
במרץ 2001 מונה לסגן שר התעשיה והמסחר.
בן-מנחם נשוי ואב לשלושה.