צחי הנגבי נולד ב-1957 בירושלים. בנה של חברת הכנסת לשעבר מטעם התחיה, גאולה כהן.
את דרכו הפוליטית החל כפעיל בהסתדרות הסטודנטים מטעם הליכוד, בעת לימודי המשפטים. בשנים 1980-1982 כיהן כיו"ר התאחדות הסטודנטים הארצית.
בשנים 1984-1986 כיהן כיועץ שר החוץ יצחק שמיר. בשנים 1986-1988 כיהן כמנהל לשכת ראש הממשלה שמיר.
מ-1988 מכהן כחבר כנסת מטעם הליכוד.
בשנים 1996-1999 כיהן כשר המשפטים. במרץ 2001 מונה לשר לאיכות הסביבה.
בשנים 1997-2001 נחקר הנגבי בחשד לשוחד, מירמה והפרת אמונים, כי השתמש בכספי עמותת "דרך צלחה" שהקים לקידום חקיקה במלחמה בתאונות הדרכים, לצרכיו הפרטיים. המשטרה המליצה להעמידו לדין, אך במרץ 2001 החליט היועץ המשפטי לממשלה אליקים רובינשטיין לסגור את תיק החקירה, בנימוק של חוסר ראיות.
הנגבי נשוי ואב לשלושה.