הרמטכ"ל לשעבר ח"כ גדי איזנקוט היה הראשון לברך על מינויו של אלוף במיל' אלי שרביט לראש שב"כ שנודע הבוקר (שני). "אלי הוא מנהיג ומפקד בעל עמוד שדרה מקצועי וערכי אשר הצטיין בכל תפקידיו בצה"ל ומהיכרות רבת שנים, אני משוכנע שיקדם את הארגון עפ"י ייעודו ויהיה נאמן למדינת ישראל", כתב.